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雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程．

解析試題分析：解：∵ 橢圓的焦點坐標為（－4，0）和（4，0），
則可設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴ a＝2．
∴ ＝12．故所求雙曲線方程為．
考點：雙曲線方程
點評：主要是考查了雙曲線的性質與方程的之間的關系，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面內與兩定點連線的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關系;
（Ⅱ）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點（A在D的左側），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側）．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（其中為坐標原點），求整數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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