Question

若框圖所給程序運行的結果s＞

2009

2010

，那么判斷框中可以填入的關于k的判斷條件是（　　）

Answer 1

分析：框圖在給累加變量和循環變量賦值后，先執行了一次運算，然后再判斷執行，從執行框S=S+

1

k(k+1)

看出，程序執行的是數列求和運算，根據程序運行的結果s＞

2009

2010

，得到S的值，從而得到k的值，則判斷框中的條件可求．

解答：解：由框圖可知，程序執行的是求數列{

1

n(n+1)

}的前n項和的運算，
由

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，所以框圖最后輸出的S為

k

k+1

的形式，
由程序運行的結果s＞

2009

2010

，所以，S=

2010

2011

，所以k=2010，
所以判斷框中的條件為k＜2010時，程序繼續執行一次k=2009+1=2010，
再次判斷時不滿足條件，算法結束．
故選A．

點評：本題考查了程序框圖，考查了數列的求和，程序雖然先執行了一次運算，實則是循環結構中的當型循環，此題是中檔題．