Question

已知長方體AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，連結B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．

(1)求證A₁C⊥平面EBD；

(2)求點A到平面A₁B₁C的距離；

(3)求平面A₁B₁C與平面BDE所成角的度數；

(4)求ED與平面A₁B₁C₁所成角的大��；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連結AC，則，又AC是A1C在平面ABCD內的射影 ∴； 又∵，且A1C在平面內的射影， ∴，又∵ ∴ (2)容易證明BF⊥平面A1B1C， ∴所求距離即為BF＝ (3)同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上， ∴平面A1B1C⊥平面BDE (4)連結DF，A1D，∵，，∴，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角　6分　由條件，，可知，，，，·，· ∴　∴ ∴ED與平面A1B1C所成角為arcsin