Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知f1(x)＝x＋1，且fn(x)＝f1[fn－1(x)](n＞1，n∈N+) (1) 求f2(x)，f3(x)的表達式，猜想fn(x)(n∈N+)的表達式并用數學歸納法證明 (2) 若關于x的函數y＝x2＋f1(x)＋f2(x)＋…＋fn(x)(n∈N+)在區間(－，－1)上的最小值為12，求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵，∴，，∴猜想　　　　3分 證明：當時，成立； 假設時，表達式成立，即， 則當時， ∴當時，表達式成立 由得對任意，　　　　　　　　　　　　　5分
(2)	∵，∴， ∴．　　　　　　　　　　7分 ①當即時，函數在區間(－，－1)上是減函數 ∴當時，即， 又，∴該方程沒有整數解；　　　　　　　9分 當，即時， ∴，解得或(舍去) 綜上所述，為所求的值　　　　　　　　　　　　　12分