Question

調(diào)查某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，得下表：

	一般	良好	優(yōu)秀
男生（人）	x	18	y
女生（人）	10	17	z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，問應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

解：（1）由于抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15，∴=0.15，解得 x=15．
（2）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 =，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故應(yīng)抽取的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為 40×=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共計(jì)6個(gè)，其中滿足x≥y的有3個(gè)，
分別為：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率為 =．
分析：（1）由于抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15，可得=0.15，由此解得 x的值．
（2）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)y+z 的值，用所求得的概率乘以（x+y）的值，即可可得應(yīng)抽取的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列舉法求得所有的（x，y）有6個(gè)，而滿足條件的（x，y）有3個(gè)，由此求得所求事件的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，
屬于基礎(chǔ)題．