Question

已知：如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的長．

Answer 1

分析：先根據切線長定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠1=∠2，∠3=∠4，然后即可得出∠2+∠3=90°．從而證得∠BOC是個直角，然后根據面積法求OF的長即可．

解答：解：如圖，∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
又∵BO=6，CO=8，
∴BC=10，
由面積公式得：

1

2

BC×OF=

1

2

OB×OC
∴OF=

24

5

．

點評：本題主要考查了直角梯形的性質和切線長定理的綜合運用．屬于基礎題．