Question

（本小題滿分16分）
已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設若AC,BC是圓M的切線，求面積的最小值．

Answer 1

（1）圓M的方程為
（2）的面積的最小值為．

解：（1）設由題設知，M到直線的距離是…………2分
所以解得………………4分
因為圓心M在直線的下方，所以，
即所求圓M的方程為………………6分
（2）當直線AC,BC的斜率都存在，即時
直線AC的斜率
同理直線BC的斜率………………8分
所以直線AC的方程為
直線BC的方程為………………10分
解方程組得…………12分
所以
因為所以所以．
故當時，的面積取最小值．………………14分
當直線AC，BC的斜率有一個不存在時，即或時，易求得的面積為．
綜上，當時，的面積的最小值為．………………16分