Question

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它們所表示的曲線可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），分別化為

x2

b

+

y2

a

=1，y=-

a

b

x-

1

b

．
分類討論：若ab＜0，直線y=-

a

b

x-

1

b

的斜率大于0，A不符合；當b＜0，a＞0時，雙曲線

x2

b

+

y2

a

=1符合．
ab＞0時，同理根據直線的斜率與截距的意義即可排除C，D．

解答：解：方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），
分別化為

x2

b

+

y2

a

=1，y=-

a

b

x-

1

b

．
①若ab＜0，直線y=-

a

b

x-

1

b

的斜率大于0，A不符合；當b＜0，a＞0時，雙曲線

x2

b

+

y2

a

=1符合．
②若ab＞0，直線y=-

a

b

x-

1

b

的斜率小于0，C不符合；當b＞a＞0時，直線y=-

a

b

x-

1

b

的截距小于0，D不符合．
綜上可知：只有B有可能．
故選：B．

點評：本題綜合考查了直線的斜率與截距的意義、橢圓與雙曲線的標準方程，屬于中檔題．