Question

【題目】設函數，則下列命題中正確的個數是（ ）

①當時，函數在上是單調增函數；

②當時，函數在上有最小值；

③函數的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

將轉化為分段函數，進而分別判斷.

= ,

當b>0時,結合一元二次方程根與系數的關系，可判斷y=，在（-，0 ）上是增函數，y=，在[0,+)上是增函數，且x=0時，函數圖象連續，故f（x）在R上是單調增函數.故①正確；

當b＜0時，f（x）的值域是R，沒有最小值，故②錯誤；

若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數f（x）是奇函數，即函數f（x）的圖象關于（0，0）對稱．而函數f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移個單位 ，故圖象一定是關于（0，c）對稱的，故③正確；

令b=-2，c=0，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正確．

故選C.