Question

5、正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別是A₁B₁、CD、B₁C₁的中點，則下列中與直線AE有關的正確命題是（　　）

A、AE?CG

B、AE與CG是異面直線

C、四邊形ABC₁F是正方形

D、AE∥平面BC₁F

Answer 1

分析：根據正方體的幾何特征，可以判斷出AE與CG相交，但不垂直，由此可以判斷出A，B的真假，分析四邊形ABC₁F中各邊的長度，即可判斷C的真假，由線面平行的判定定理，可以判斷出D的真假，進而得到答案．

解答：解：由正方體的幾何特征，可得AE丄C₁G，
但AE與平面BCB₁C₁不垂直，
故AE丄CG不成立；
由于EG∥AC，故A，E，B，C四點共線
∴AE與CG是異面直線錯誤；
四邊形ABC₁F中，AB≠BC₁，故四邊形ABC₁F是正方形錯誤；
而AE∥C₁F，由線面平行的判定定理，可得AE∥平面BC₁F
故選D

點評：本題考查的知識點是，棱柱的結構特征，直線與平面平行的判定，其中根據正方體的結構特征，分析出正方體中的線、面關系，即可得到答案．