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如圖,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結論中不正確的是( )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
【答案】分析:根據SD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,以及三垂線定理,易證AC⊥SB,根據線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD,根據直線與平面所成角的定義,可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角,∠CSO是SC與平面SBD所成的角,根據三角形全等,證得這兩個角相等;異面直線所成的角,利用線線平行即可求得結果.
解答:解:∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,
∴連接BD,則BD⊥AC,根據三垂線定理,可得AC⊥SB,故A正確;
∵AB∥CD,AB?平面SCD,CD?平面SCD,
∴AB∥平面SCD,故B正確;
∵SD⊥底面ABCD,
∠ASO是SA與平面SBD所成的角,∠DSO是SC與平面SBD所成的,
而△SAO≌△CSO,
∴∠ASO=∠CSO,即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角,故C正確;
∵AB∥CD,∴AB與SC所成的角是∠SCD,DC與SA所成的角是∠SAB,
而這兩個角顯然不相等,故D不正確;
故選D.
點評:此題是個中檔題.考查線面垂直的性質定理和線面平行的判定定理,以及直線與平面所成的角,異面直線所成的角等問題,綜合性強.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點,平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)證明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=3
3
,點E、G分別在AB,SG 上,且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC.
(1)證明平面BG∥平面SDE;
(2)求面SAD與面SBC所成二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•醴陵市模擬)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P為BC邊的中點,AD=2,AB=1.SP與平面ABCD所成角為
π4
. 
(1)求證:平面SPD⊥平面SAP;
(2)求三棱錐S-APD的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一點,且SE=2EC,SA=6,AB=2.
(1)求證:平面EBD⊥平面SAC;
(2)求三棱錐E-BCD的體積V.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•西城區二模)如圖,四棱錐S-ABCD中,平面SAC與底面ABCD垂直,側棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°,AD∥BC,且AB=BC=2AD.
(1)求證:四邊形ABCD是直角梯形;
(2)求異面直線SB與CD所成角的大小;
(3)求直線AC與平面SAB所成角的大小.

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