Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（ ）
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

Answer 1

【答案】分析：根據SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據三角形全等，證得這兩個角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結果．
解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
∴連接BD，則BD⊥AC，根據三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正確；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；
∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，
而這兩個角顯然不相等，故D不正確；
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查線面垂直的性質定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強．