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已知△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量
m
=（sinB，1-cosB）與向量
n
=（2，0）的夾角θ的余弦值為
1
2
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，求a+c的取值范圍．
（1）△ABC中，因為
m
═（sinB，1-cosB）=2sin
B
2
 •(cos
B
2
，sin
B
2
)，
n
=（2，0），
∴
m
•
n
=4sin
B
2
cos
B
2
，|
m
|=2sin
B
2
，|
n
|=2，
所以，cosθ=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=cos
B
2
．…（4分）
由cos
B
2
=
1
2
，0＜θ＜π，可得
B
2
=
π
3
，即B=
2π
3
．…（7分）
（2）因為B=
2π
3
，所以A+C=
π
3
．
所以sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=sinA+sin
π
3
cosA-cos
π
3
sinA
=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(
π
3
+A)． …（10分）
又0＜A＜
π
3
，所以
π
3
＜
π
3
+A＜
2π
3
．所以，sinA+sinC∈(
3
2
，1]．…（12分）
又a+c=
b
sinB
(sinA+sinC)=2(sinA+sinC)，
所以a+c∈(
3
，2]．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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同步練習冊答案
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