Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3n²-2n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=

3

anan+1

，T_n是數列{b_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當n=1時，求得a₁，n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，驗證后合并可得a_n的通項公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=6n-5，將bn=

3

anan+1

裂項，求和時出現正負相消，問題得到解決．

解答：解：（Ⅰ）由已知得n=1，a₁=s₁=1，
 若n≥2，則a_n=s_n-s_n-1
=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）
=6n-5，
n=1時滿足上式，所以a_n=6n-5．
   （Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)
        故T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

[(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)]
=

1

2

(1- 

1

6n+1

)  =  

3n

6n+1

．

點評：本題主要考查求數列的通項與裂項法求和，考查學生的推理與運算能力，是容易題．