Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A．B．C的對邊，且sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)正弦定理找到角與邊的關(guān)系，即用角的正弦表示出邊，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，從而得到答案．
（2）先根據(jù)余弦定理找到邊ab的范圍，然后代入三角形的面積公式即可求出面積的最大值．
解答：解：（Ⅰ）解：根據(jù)正弦定理設(shè)ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
∴k²a²+k²b²-k²c²=ka•kb，即：a²+b²-c²=a•b
∴由余弦定理cosC==
∴C=
（Ⅱ）由余弦定理可知c²=a²+b²-2a•bcosC
∴4=a²+b²-a•b≥2ab-ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號成立）
即ab≤4
∴S_△ABC=absinC≤
∴△ABC面積的最大值為
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理與余弦定理在解三角形時(shí)有很大的用途，要給予重視．