Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），若向量m

a

+n

b

與向量

a

-2

b

共線，則

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：用向量的運算法則求出向量ma+nb與向量a-2b的坐標，再用向量共線的坐標形式的公式列方程解得．

解答：解：∵

a

=（2，3），

b

=（-1，2），
∴m

a

+n

b

=（2m，3m）+（-n，2n）=（2m-n，3m+2n），

a

-2

b

=（2，3）-2（-1，2）=（4，-1）
∵向量m

a

+n

b

與向量

a

-2

b

共線
∴4×（3m+2n）=n-2m
∴14m=-7n
∴

m

n

=-

1

2

故答案為-

1

2

點評：考查向量的運算法則和向量共線的充要條件．