Question

19．已知集合A={x|x²-9x-10=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，則m的取值集合是$\{0，1，-\frac{1}{10}\}$．

Answer 1

分析 集合A={x|x²-9x-10=0}={-1，10}，由A∪B=A，可得B⊆A．分類討論：m=0時，B=∅．m≠0，B={-$\frac{1}{m}$}，進而得出．

解答 解：集合A={x|x²-9x-10=0}={-1，10}，
∵A∪B=A，∴B⊆A．
∵B={x|mx+1=0}，m=0時，B=∅．
m≠0，B={-$\frac{1}{m}$}，
∴-$\frac{1}{m}$=-1或10，解得m=1，m=$\frac{1}{10}$．
可得：m的取值集合是$\{0，1，-\frac{1}{10}\}$．
故答案為：$\{0，1，-\frac{1}{10}\}$．

點評 本題考查了方程的解法、集合的運算性質，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．