Question

已知拋物線y²=2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　　）

• A、x=l
• B、x=2
• C、x=-1
• D、x=-2

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由于直線過其焦點(diǎn)且斜率為-1，可得方程為y=-(x-

p

2

)．與拋物線的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由于直線過其焦點(diǎn)且斜率為-1，可得方程為y=-(x-

p

2

)．
聯(lián)立

y=-(x- p 2 ) y2=2px

，
化為x2-3px+

p2

4

=0，
∴x₁+x₂=3p=2×3，
解得p=2．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．