Question

函數y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先研究函數的單調性，分兩種情況討論：①當a＞1時，y=a^x在[1，2]上單調遞增，②當0＜a＜1時，y=a^x在[1，2]上單調遞減，兩個結果取并集．
解答：解：當a＞1時，y=a^x在[1，2]上單調遞增，
故a²-a=，得a=；
當0＜a＜1時，y=a^x在[1，2]上單調遞減，
故a-a²=，得a=．故a=或a=．
答案或
點評：本題主要通過最值，來考查指數函數的單調性，一定記清楚，研究值域時，必須研究單調性．