Question

已知平面區域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋．

(Ⅰ)試求圓的方程.

(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

(1)由題意知此平面區域表示的是以構成的三角形及其內部,且△是直角三角形,

所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.  

   (2)設直線的方程是:.

     因為,所以圓心到直線的距離是,

即    

解得:.   

所以直線的方程是:.