Question

將正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數（當數的個數不少于3時）都分別一次成等差數列，若頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1,記所有頂點上的數之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

Answer 1

解析:

當n=3時，如圖所示分別設各頂點的數用小寫字母表示，即由條件知

即

進一步可求得。由上知中有三個數，中 有6個數，中共有10個數相加 ，中有15個數相加….，若中有個數相加，可得中有個數相加，且由

可得所以

=