【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
，
分別為橢圓的左右頂點，點
在上，且
面積的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
為的左焦點，點
在直線
上，過作
的垂線交橢圓于
，
兩點.證明：直線
平分線段
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）﹣b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3﹣3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）= 
圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）﹣b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的60名學生，得到數據如下表：
喜歡統計課程 | 不喜歡統計課程 | 合計 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 30 | 60 |
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
．
（1）若直線
不經過第四象限，求
的取值范圍；
（2）若直線交
軸負半軸于點
，交
軸正半軸于點
，
為坐標原點，設
的面積為
，求的最小值及此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于公差d＞0的等差數列{an}的四個命題：
p1：數列{an}是遞增數列；
p2：數列{nan}是遞增數列；
p3：數列 
是遞增數列；
p4：數列{an+3nd}是遞增數列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= 
，則C的離心率e= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了解居民喜歡中華傳統文化是否與年齡有關，隨機調查了60位居民，相關數據統計如下表所示,
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于45歲 | 26 | 6 | 32 |
25歲至45歲 | 13 | 15 | 28 |
合計 | 39 | 21 | 60 |
（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認為喜歡中華傳統文化與年齡有關？
（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統文化的受調查居民中隨機抽取6人作進一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.
附：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0，001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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