Question

直線ax+by-1=0在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的2倍，則

1. A.
   a=，b=1
2. B.
   a=-，b=-1
3. C.
   a=-，b=1
4. D.
   a=，b=-1

Answer 1

A
分析：令直線ax+by-1=0中x=0，表示出此時的y，即為直線在y軸上的截距，根據此截距為1列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，然后由直線x-y-3=0的斜率為，得到其傾斜角的正切值為，根據傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數值求出傾斜角的度數，從而得到直線ax+by-1=0的傾斜角，進而得到此直線的斜率，根據斜率列出關系式，把b的值代入即可求出a的值．
解答：令直線ax+by-1=0中x=0，解得y=，
由直線在y軸上的截距為1，得到=1，
則b=1，
∵直線x-y-3=0的斜率為，
∴tanα=，α∈[0，180°]，
∴傾斜角α=60°，
∴直線ax+by-1=0的傾斜角為120°，
則其斜率為-，
即-=-，又b=1，
則a=．
故選A
點評：此題考查了直線的傾斜角，直線截距的求法，以及直線傾斜角與斜率的關系，熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵．