Question

設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x₀，y₀）關于直線y=2x的對稱點為P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍.

Answer 1

解：（1）依題意知，2a=4，∴a=2
∵
∴，
∴所求橢圓C的方程為。
（2）∵點P（x₀，y₀）關于直線y=2x的對稱點為P₁（x₁，y₁）
∴
解得：
∴3x₁-4y₁=-5x₀
∵點P（x₀，y₀）在橢圓C：上
∴-2≤x₀≤2，則-10≤-5x₀≤10
∴3x₁-4y₁的取值范圍為[-10，10]。