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若偶函數f(x)在區間(－∞，－1]上是增函數，則(　　)

A．f(－)<f(－1)<f(2) B．f(－1)<f(－)<f(2)

C．f(2)<f(－1)<f(－) D．f(2)<f(－)<f(－1)

【答案】

【解析】

試題分析：由函數的奇偶性、單調性把f（2）、f（-1.5）、f（-1）轉化到區間（-∞，-1]上進行比較即可解：因為f（x）在（-∞，-1]上是增函數，又-2＜-1.5＜-1≤-1，所以f（-2）＜f（-1.5）＜f（-1），又f（x）為偶函數，f（-2）=f（2），所以f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）．故選D

考點：函數的奇偶性

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合運用，解決本題的關鍵是靈活運用函數性質把f（2）、f（-1.5）、f（-1）轉化到區間（-∞，-1]上解決．

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（2013•黃埔區一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2008•寶坻區一模）下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈(

，

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，則f（x）的最小正周期為

；
（4）要得到函數y=cos（

）的圖象只需將y=sin

的圖象向左平移

個單位．
其中正確命題的個數有

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3^x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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