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(2012•江蘇)如圖,在矩形ABCD中,AB=
2
,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若
AB
AF
=
2
,則
AE
BF
的值是
2
2
分析:根據所給的圖形,把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示,做出要用的向量的模長,表示出要求得向量的數量積,注意應用垂直的向量數量積等于0,得到結果.
解答:解:∵
AF
=
AD
+
DF

AB
AF
=
AB
•(
AD
+
DF
)
=
AB
AD
+
AB
DF
=
AB
DF
=
2
|
DF
|=
2

∴|
DF
|=1,|
CF
|=
2
-1,
AE
BF
=(
AB
+
BE
)(
BC
+
CF
)=
AB
CF
+
BE
BC
=-
2
(
2
-1)+1×2
=-2+
2
+2=
2

故答案為:
2
點評:本題考查平面向量的數量積的運算.本題解題的關鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式,本題是一個中檔題目.
練習冊系列答案
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(2012•江蘇)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D 不同于點C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點.求證:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直線A1F∥平面ADE.

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(2012•江蘇)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為
6
6
cm3

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(2012•江蘇)如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-
120
(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江蘇)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,
3
2
)都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點,且直線AF1與直線BF2平行,AF2與BF1交于點P.
(i)若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率;
(ii)求證:PF1+PF2是定值.

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同步練習冊答案
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