Question

2010年上海世博會園區共有A、B、C、D、E五個展區，5月1日開幕后，觀眾如潮，截止5月20日已有500多萬人參觀了世博會園區，統計結果表明：其中90%的人參觀了A區，50%的人參觀了B區，60%的人參觀了C區，…．據此規律，現有甲、乙、丙、丁4人去世博會園區參觀，且假設4人參觀是相互獨立的，試求：
（1）這4人中恰有兩人參觀了A展區的概率；
（2）這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區中的兩個的概率（精確到0.0001）．
（參考數據：46²=2116，48²=2304，52²=2704，54²=2916）

Answer 1

分析：（1）由題意知4人參觀是相互獨立的，其中90%的人參觀了A區，知本題參觀A區的人數符合獨立重復試驗，根據獨立重復試驗公式得到結果．
（2）4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區中的兩個，做出某個人參觀了A、B、C展區中的兩個的概率，根據獨立重復試驗公式得到這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區中的兩個的概率．

解答：解：（1）假設4人參觀是相互獨立的，其中90%的人參觀了A區，知本題符合獨立重復試驗，
根據獨立重復試驗公式得到
P1=

C

2 4

(

9

10

)2(

1

10

)2=

486

10000

=0.0486
即這4人中恰有兩人參觀了A展區的概率為0.0486．
（2）先求某個人參觀了A、B、C展區中的兩個的概率為：

9

10

×

5

10

×

4

10

+

9

10

×

5

10

×

6

10

+

1

10

×

5

10

×

6

10

=

48

100

則這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區中的兩個的概率為：P2=

C

2 4

(

48

100

)2(1-

48

100

)2≈0.3738
即這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區中的兩個的概率約為0.3738．

點評：本題考查獨立重復試驗，是一個中檔題目，因為本題有兩次判斷是否符合獨立重復試驗的機會，使得題目比其他的獨立重復試驗題目難度大．