Question

已知等差數列{a_n}的前9項和為171．
（1）求a₅；
（2）若a₂=7，設cn=a2n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據等差數列{a_n}的前9項和為171，建立方程，利用等差數列的性質可求a₅；
（2）先確定等差數列{a_n}的通項，再進行分組求和即可．

解答：解：（1）∵等差數列{a_n}的前9項和為171
∴S9=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9a5=171…（3分）
∴a₅=19…（5分）
（2）設數列{a_n} 的公差為d，則∵a₂=7，a₅=19
∴

a1+d=7 a1+4d=19

∴

a1=3 d=4

…（8分）
∴a_n=3+4（n-1）=4n-1…（9分）
由題意得  cn=4•2n-1…（10分）
∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=4(2+22+23+…+2n)-n=4×（2ⁿ⁺¹-2）-n=2ⁿ⁺³-n-8…（12分）

點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查等比數列的求和公式，熟練掌握數列的通項與求和公式是關鍵．