Question

9、曲線x²+4y²=4關(guān)于點M（3，5）對稱的曲線方程為

（x-6）²+4（y-10）²=4

．

Answer 1

分析：設(shè)曲線上的點坐標為（x₀，y₀），其關(guān)于點M的對稱點坐標為（x，y），根據(jù)對稱性可分別表示出x₀和y₀，代入橢圓方程即可得到答案．

解答：解：設(shè)曲線上的點坐標為（x₀，y₀），其關(guān)于點M的對稱點坐標為（x，y）
依題意可知x₀=x-6，y₀=y-10
把點（x₀，y₀）代入橢圓方程得（x-6）²+4（y-10）²=4
故答案為（x-6）²+4（y-10）²=4

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．充分利用了點的對稱性來解決問題．