Question

（2012•荊州模擬）已知函數f（x）=Asin（ωx+?）的導函數f′（x）在一個周期內的圖象如右圖，則下列函數f（x）的解析式中，滿足條件的是（　　）

• A．y=sin(2x+

  π

  6

  )
• B．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=2sin(2x+

  π

  6

  )
• D．y=2sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：通過導函數的圖象，求出A，利用函數的周期求出ω，利用導函數的圖象經過的特殊點，推出函數的圖象經過的點，求出?，得到選項．

解答：解：由題意以及導函數的圖象可知，函數f（x）=Asin（ωx+?）的導函數f′（x）=Aωcos（ωx+?），
Aω=2，T=2×(

5π

12

+

π

12

)=π，所以ω=2，所以A=1
因為導函數的圖象經過（-

π

12

，2），
所以2=2cos(2×(-

π

12

)+? )，
所以-

π

6

+?=kπ，k∈Z，
當k=0時，?=

π

6

．
所以函數的解析式為y=sin(2x+

π

6

)
故選A．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的應用，導函數的應用，考查計算能力．