Question

已知a，b，c是實數，下列命題正確的是（　　）

• A．“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要條件
• B．“a＞b，ab＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的必要不充分條件
• C．“a＞b”是“a³＞b³”的充要條件
• D．“a＞b”是“ac²＞bc²”的既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義分別進行判斷．

解答：解：A．當a=0，b=-1時，滿足a＞b，但a²＞b²不成立，∴A錯誤．
B．由

1

a

＜

1

b

得

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＜0，則當a＞b，ab＞0時，

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＜0成立，當a=-1，b=1時，滿足

1

a

＜

1

b

但a＞b，ab＞0不成立，∴“a＞b，ab＞0”是“

1

a

＜

1

b

”的充分不必要條件，∴B錯誤．
C．∵函數y=x³，在R上為增函數，∴“a＞b”是“a³＞b³”的充要條件，∴C正確．
D．當c=0時，ac²=bc²=0，若ac²＞bc²，則c≠0，∴a＞b，即“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分條件，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質是解決本題的關鍵．