若

,

是非零向量,“

⊥

”是“函數

為一次函數”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】
分析:先判別必要性是否成立,根據一次函數的定義,得到

,則

成立,再判斷充分性是否成立,由

,不能推出函數為一次函數,因為

時,函數是常數,而不是一次函數.
解答:解:

,
如

,則有

,
如果同時有

,則函數恒為0,不是一次函數,因此不充分,
而如果f(x)為一次函數,則

,因此可得

,故該條件必要.
故答案為B.
點評:此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別,同時考查平面向量的數量積的相關運算.
練習冊系列答案
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科目:高中數學
來源:
題型:
若
是非零向量,則命題“
•=•”是命題“
⊥(-)”成立的( )
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科目:高中數學
來源:2009-2010學年廣東省珠海市斗門一中高一(下)3月月考數學試卷(解析版)
題型:選擇題
對于向量

、

,下列命題正確的是( )
A.若

•

=0,則|

|=0,|

|=0
B.
2=
2•
2C.若|

|=|

|=1,則

=±

D.若

、

是非零向量,且

⊥

,則|

+

|=|

-

|
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科目:高中數學
來源:2011-2012學年江西省上饒市上饒縣中學高三(上)期末數學復習試卷2(解析版)
題型:選擇題
若

,

是非零向量,且

⊥

,|

|≠|

|,則函數f(x)=(x

+

)(x

-

)是( )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
C.二次函數且是偶函數
D.二次函數但不是偶函數
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科目:高中數學
來源:2011年上海市虹口區高考數學一模試卷(文理合卷) (解析版)
題型:選擇題
若

都是非零向量,且

,

,則函數

是( )
A.一次函數,但不是奇函數
B.一次函數,且是奇函數
C.二次函數,但不是偶函數
D.二次函數,且是偶函數
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科目:高中數學
來源:2010年北京市高考數學試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
若

,

是非零向量,且

⊥

,|

|≠|

|,則函數f(x)=(x

+

)(x

-

)是( )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
C.二次函數且是偶函數
D.二次函數但不是偶函數
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