Question

若橢圓的兩焦點為（-2，0）和（2，0），且橢圓過點(

5

2

，-

3

2

)，則橢圓方程是（　　）

• A、

  y2

  8

  +

  x2

  4

  =1
• B、

  y2

  10

  +

  x2

  6

  =1
• C、

  y2

  4

  +

  x2

  8

  =1
• D、

  x2

  10

  +

  y2

  6

  =1

Answer 1

分析：先由條件求出半焦距和焦點所在的坐標軸，待定系數法設出橢圓的方程，把橢圓經過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數，從而得到橢圓的標準方程．

解答：解：由題意知，c=2，焦點在 x 軸上，∴a²=b²+4，故可設橢圓的方程為

x2

b2+4

+

y2

b2

=1，
把點(

5

2

，-

3

2

)代入橢圓的方程可求得 b²=6，故橢圓的方程為

x2

10

+

y2

6

=1，
故選D．

點評：本題考查用待定系數法求橢圓的標準方程，以及橢圓方程中a、b、c之間的關系．