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已知x∈（0，1]，f(x)=
∫
1
0
(1-2x+2t)dt，則f（x）的值域是
[0，2）
[0，2）
．
分析：利用微積分基本定理先求出函數(shù)f（x）的解析式，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域．
解答：解：∵f(x)=
∫
1
0
(1-2x+2t)dt=[(1-2x)t+t2]
|
1
0
=2-2x，即f（x）=-2x+2．
∵x∈（0，1]，∴f（1）≤f（x）＜f（0），即0≤f（x）＜2．
∴函數(shù)f（x）的值域是[0，2）．
故答案為[0，2）．
點(diǎn)評：熟練微積分基本定理和一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知x∈（0，1），f（x）=2x，則f（x）在（1，2）上是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log
1
2
（1-x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（　　）
A、是減函數(shù)，且f（x）＞0
B、是增函數(shù)，且f（x）＞0
C、是增函數(shù)，且f（x）＜0
D、是減函數(shù)，且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，1]，f(x)=
∫
x
0
(1-2x+2t)dt，則f（x）的值域是
[0，
1
4
]
[0，
1
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1），f(x)=log
1
2
(1-x)，則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是
y=log
1
2
(x-1)
y=log
1
2
(x-1)
．

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同步練習(xí)冊答案
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