Question

若f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函數，則f（0）、f（1）、f（-2）從小到大的順序是

f（-2）＜f（1）＜f（0）

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性即可得出m，再利用二次函數的單調性即可得出答案．

解答：解：∵f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函數，∴f（-x）=f（x），即（m-1）x²+6mx+2=（m-1）x²-6mx+2，化為mx=0，對于任意實數x恒成立，∴m=0．
∴f（x）=-x²+2，
當x≥0時，函數f（x）單調遞減，∴f（2）＜f（1）＜f（0），
∵f（-2）=f（2）．
∴f（-2）＜f（1）＜f（0）．
故答案為f（-2）＜f（1）＜f（0）．

點評：熟練掌握函數的奇偶性、二次函數的單調性是解題的關鍵．