Question

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當命題q為真時，由已知得 ，解得1＜k＜4 ∴當命題q為真命題時，實數k的取值范圍是1＜k＜4
（Ⅱ）當命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題
當命題p為真、命題q為假時，則 ，
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．
當命題p為假、命題q為真時，則 ，k無解．
∴實數k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10
【解析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得 ，可求實數k的取值范圍；（Ⅱ）根據題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．