Question

（2012•煙臺一模）如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線y=

x

經過點B．現將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區域的概率是（　　）

• A．

  5

  12

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與長方形面積一塊代入幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：由已知易得：S_長方形=4×2=8，
S_陰影=∫₀⁴（

x

）dx=

2

3

x

3

2

|

4 0

=

2

3

×4

3

2

=

16

3

故質點落在圖中陰影區域的概率P=

S陰影

S正方形

=

2

3

故選C．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．