Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線AC₁與底面ABCD所成角的正切值等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根據正方體的性質，可得AC是AC₁在底面ABCD的射影，∠C₁AC為對角線AC₁與底面ABCD所成角．在RT△C₁AC中求解．

解答：解：如圖設正方體棱長為1，連接AC．
根據正方體的性質，可得AC是AC₁在底面ABCD的射影，∠C₁AC為對角線AC₁與底面ABCD所成角．
在RT△C₁AC中，tan∠C₁AC=

C1C

AC

=

1

2

=

2

2

故選：C

點評：本題主要考察線面角及其求法．解決線面角要把線面角找出來或做出來，空間角轉化為平面角，考查空間想象能力，計算能力．