Question

一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據題意，做出三角形的圖形，可設為△ABC，易得可得其周長，再在其三邊上找到距離定點距離為1的6個點，即AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，進而圖分析可得，距離三角形的三個頂點的距離均超過1的部分為線段DE、FG、HI上，易得其長度，由幾何概型公式計算可得答案．

解答：解：根據題意，如圖△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，
則△ABC的周長為12，
由圖分析可得，距離三角形的三個頂點的距離均超過1的部分為線段DE、FG、HI上，
即其長度為12-6×1=6；
則螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率

6

12

=

1

2

；
故選D．

點評：本題考查幾何概型的計算，解題時要特別注意螞蟻在三角形的邊上爬行，而不是在三角形內部爬行．