Question

已知拋物線C：y²=8x，直線y=2x+b與拋物線C相交于A，B兩點，且|AB|=

15

，求b的值．

Answer 1

分析：把拋物線方程與直線方程聯立，化為關于x的一元二次方程后利用根與系數關系求出A，B兩點的橫坐標的和與積，然后利用弦長公式列式求解b的值．

解答：解：將直線與拋物線方程聯立，得

y2=8x y=2x+b

，整理得4x²+（4b-8）x+b²=0．
由△=（4b-8）²-4×4b²=-64b+64＞0，得
b＜1．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=-

4b-8

4

，x1x2=

b2

4

．
|AB|=

1+22

|x1-x2|=

5

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

(- 4b-8 4 )2-4• b2 4

=

5(4-4b)

=

15

．
解得，b=

1

4

＜1．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了利用弦長公式求線段的長度，該題需要注意的是求得的b的值應滿足判別式大于0，是中檔題．