Question

過拋物線y=ax²(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則+等于（    ）

A.2a               B.               C.4a                D.

Answer 1

C

解析:

解法一：將拋物線方程化為x²=y,可知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=.

令PQ平行于拋物線的準(zhǔn)線，則有p=q=d.

則+==4a,排除A、B、D.故選C.

解法二：取a=，得拋物線方程為x²=4y，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1）.

當(dāng)直線PQ⊥y軸時(shí)，直線PQ的方程為y=1，

代入拋物線方程得x²=4，

解得x=±2.

所以，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）和（2，1），從而p=|PF|=2,q=|FQ|=2,

+=+=1.

而這時(shí)A、B、D的值分別是、2、16都不等于1，故可排除，得C為答案.