Question

把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉做成一個無蓋方底的盒子，則切去的正方形邊長是    時，才能使盒子的容積最大？

Answer 1

【答案】分析：先設箱底邊長為xcm，則箱高h=cm，得箱子容積，再利用導數的方法解決，應注意函數的定義域．
解答：解：設箱底邊長為xcm，則箱高h=cm，得箱子容積v==（0＜x＜a）．
則
令＞0可得0，v=單調遞減
令＜0可得x，v=單調遞增
當x=，即切去的正方形的邊長為時，容積最大
故答案為：
點評：根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．