Question

命題P：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的圖象，命題Q：函數(shù)y=sin(x+

π

6

)cos(

π

3

-x)的最小正周期是π．則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數(shù)是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）]=sin（2x-

2π

3

）的圖象，可判斷P的真假；對函數(shù)化簡可得，y=sin(x+

π

6

)cos(

π

3

-x)=

1-cos(2x+ π 3 )

2

可求函數(shù)的最小正周期是π，可判斷q，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷即可

解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）]=sin（2x-

2π

3

）的圖象，故p為假命題
∵函數(shù)y=sin(x+

π

6

)cos(

π

3

-x)=sin（x+

π

6

）cos[

π

2

-(x+

π

6

)]=sin（x+

π

6

）sin（x+

π

6

）=

1-cos(2x+ π 3 )

2

∴函數(shù)的最小正周期是π，故q為真命題
根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷可知，“P或Q”為真，“P且Q”為假，“非P”為真，真命題有2個
故選C

點評：本題主要考察了p或q，p且q，非p性的復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是 熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象的平移，及誘導(dǎo)公式、二倍角公式．