Question

設(shè)直線(xiàn)l₁：y=2x，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線(xiàn)C：y²=4x，已知l₁、l₂與C共有三個(gè)不同交點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l₂的條數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直線(xiàn)l₁：y=2x，與拋物線(xiàn)C：y²=4x，有兩個(gè)交點(diǎn)O、A，如圖．欲使l₁、l₂與C共有三個(gè)不同交點(diǎn)，必須直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或A，最后即可得出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l₂的條數(shù)．
解答：解：直線(xiàn)l₁：y=2x，與拋物線(xiàn)C：y²=4x，有兩個(gè)交點(diǎn)O、A，如圖．
欲使l₁、l₂與C共有三個(gè)不同交點(diǎn)，
必須直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或A，
當(dāng)直線(xiàn)l₂平行拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，滿(mǎn)足題意，
則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l₂的條數(shù)為：3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線(xiàn)的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．