Question

已知函數f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函數，若y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則a等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、3

  3

• D、2

Answer 1

分析：利用y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則函數f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（4，3），點代入函數的解析式解方程求出a．

解答：解：∵f^-1（x）是f（x）的反函數，若y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），
∴函數f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（4，3），
∴1+log_a⁴=3，
∴a=2，
故答案選 D．

點評：本題考查互為反函數的2個函數圖象間的關系，y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則函數f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（4，3）．