Question

已知函數f(x)=4cos(wx+

π

4

)(w＞0)圖象與函數g（x）=2sin（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當函數f（x）的定義域為[-

π

6

，

π

3

]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函數f（x）=4cos（2x+

π

4

），令 2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，
即可求得函數f（x）的單調遞增區間．
（Ⅱ）由 x∈[-

π

6

，

π

3

]，可得-

π

12

≤2x+

π

4

≤

11π

12

，由此求得函數f（x）=4cos（2x+

π

4

）的值域

解答：解：（Ⅰ）由題意可得  

2π

ω

=

2π

2

=π，∴ω=2，∴f(x)=4cos( ωx+

π

4

)=4cos（2x+

π

4

），
令 2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ，k∈z，可得 kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

，故函數的增區間為[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，∴-

π

12

≤2x+

π

4

≤

11π

12

．
∴當2x+

π

4

=-

11π

12

時，函數f（x）=4cos（2x+

π

4

）取得最小值為
4cos

11π

12

=4cos（ 

2π

3

+

π

4

）=4cos

2π

3

cos

π

4

-4sin

2π

3

sin

π

4

=-（

6

+

2

）．
 當2x+

π

4

=0時，函數f（x）=4cos（2x+

π

4

）取得最大值為 4，
故函數的值域為[-

6

-

2

，4]．

點評：本題主要考查函數y=Acos（ωx+∅）的圖象特征，余弦函數的單調性、定義域和值域，屬于中檔題．