Question

投擲一枚正方體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，6），向上的面上的數字記為α，又A={x|x²+αx+3=1，x∈R}，n（A）表示集合A的元素個數，則n（A）=4的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：n（A）表示的是集合A的元素個數，從{1，2，3，4，5，6}中將任意一個數代入方程，二次方程的解最多只有兩個，那n（A）=4為不可能事件，而在二次方程中滿足△＜0時方程無解，此時α=1，2，所以骰子向上的面上的數字是1或2時集合A無元素．
解答：解：設投出的骰子正面向上的數字α使方程x²+αx+3=1，x∈R無解為事件B，二次方程的解最多只有兩個，那n（A）=4為不可能事件，而在二次方程中滿足△＜0時方程無解，此時α=1，2，所以骰子向上的面上的數字是1或2時集合A無元素．則由題意知：p（n（A））=p（B）=．
故選D．
點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，研究對象是由有限個元素構成的集合時，把所有對象一一列舉出來，再對其一一進行研究，注意列舉法的合理運用．