Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，則直線BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．

  10

  5

• D．

  10

  10

Answer 1

分析：要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．

解答：解：由題意，連接A₁C₁，交B₁D₁于點(diǎn)O
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4
∴C₁O⊥B₁D₁
∴C₁O⊥平面DBB₁D₁
在Rt△BOC₁中，OC1=2

2

，BC1 =2

5

∴直線BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值為

10

5

故選C．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關(guān)鍵是尋找線面角，通常尋找斜線在平面上的射影．