Question

若cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0對x∈[0，2π]恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），則ω•φ=（　　）

A．- 5π 3

B．- 2π 3

C． 2π 3

D． 4π 3

Answer 1

∵x∈[0，2π]
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

11

3

π]
∴2x-

π

3

∈[

π

2

，

3π

2

]，即x∈[

5π

12

，

11

12

π]時，cos（2x-

π

3

）≤0
∴ωx+φ∈[

5ωπ

12

+φ，

11ω

12

π+φ]
又cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0對x∈[0，2π]恒成立
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴

5ωπ 12 +φ=0 11ω 12 π+φ=π

∴ω=2，φ=-

5π

6

∴ω•φ=-

5π

3

故選A．