Question

如果直線a∥平面β，那么下列命題正確的是（　　）

A．平面β內有且只有一條直線與a平行

B．平面β內有且只有一條直線與a垂直

C．平面β內有無數條直線與a不平行

D．平面β內不存在與a垂直的直線

Answer 1

分析：直線a∥平面β，則平面β內至少有一條直線與a平行；平面β內的條直線與a平行或異面不能相交，但有無數條直線與a異面垂直；平面β內有無數條直線與a不平行；平面β內存在與a異面垂直的直線．

解答：解：直線a∥平面β，則平面β內至少有一條直線與a平行，故A不成立；
直線a∥平面β，平面β內的條直線與a平行或異面不能相交，但有無數條直線與a異面垂直，故B不成立；
直線a∥平面β，平面β內有無數條直線與a不平行，故C成立；
直線a∥平面β，平面β內存在與a異面垂直的直線，故D不成立．
故選C．

點評：本題考查直線與平面平行的性質及其應用，當直線與平面平行時，直線與平面中的直線平行或異面．解題時的易錯點是直線與直線垂直有兩種情況：相交且垂直和異面且垂直．