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若函數

，且0＜x₁＜x₂＜1，設

，則a，b的大小關系是（）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．b的大小關系不能確定

【答案】分析：求出函數的導函數，根據x的范圍和正切函數的圖象判斷出導函數的正負即可單調函數的單調性，利用函數的單調性即可判斷出a與b的大小．
解答：解：f′（x）=

∵0＜x≤1＜

時，x＜tanx
∴f′（x）＜0，故函數單調遞減，
所以當0＜x₁＜x₂＜1時，f（x₁）＞f（x₂）即a＞b
故選A
點評：此題考查學生會利用導函數的正負得到函數的單調性，會根據函數的單調性由自變量的大小判斷出其對應的函數值的大小，是一道中檔題．

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已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，并且稱f（x）為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數”，求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2^x-1在區間[0，1]上是否為“友誼函數”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數”，且 0≤x₁＜x₂≤1，求證：f（x₁）≤f（x₂）．

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